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Razão e proporção

Utilizando 18 parafusadeiras gigantes que funcionam 8 horas por dia durante 10 dias, é possível instalar 1500 metros de trilhos em uma estrada de ferro. Três dessas parafusadeiras saíram de operação, mas uma alteração na forma de trabalhar aumentou a eficiência das parafusadeiras em 1/3. Com estas novas condições, quantas horas por dia as parafusadeiras devem funcionar para 2700 metros de trilhos durante 12 dias? 

💡 2 Respostas

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MATEMÁTICA FÁCIL

Relacionamos as grandezas:
PARAFUSADEIRAS    HORAS    DIAS    METROS
           18                          8            10         1500
           15                          x            12          2700

Comparamos as outras grandezas com a grandeza das horas.

O número de parafusadeiras foi diminuído, logo o número de horas por dia terá que aumentar. Assim, as grandezas são inversamente proporcionais.

O número de dias foi aumentado, logo o número de horas por dia será diminuído. Assim, as grandezas são inversamente proporcionais.

A quantidade de metros foi aumentada, logo o número de horas por dia também será aumentado. Assim, as grandezas são diretamente proporcionais.

Fazendo a regra de três composta, temos:
 8      15     12     1500
⁻⁻⁻ = ⁻⁻⁻⁻ ˣ ⁻⁻⁻⁻ ˣ ⁻⁻⁻⁻⁻⁻
 x       18     10     2700

 8      2700
⁻⁻⁻ = ⁻⁻⁻⁻⁻⁻
 x      4860

2700x = 4860.8
2700x = 38880
        x = 38880 / 2700
        x = 14,4
        x = 14h24min
     

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RD Resoluções

Vamos colocar os dados numa tabela para melhor visualização

parafusadeiras horas dias metros
\(18\) \(8\) \(10\) \(1500\)
\(15\) \(x\) \(12\) \(2700\)

Veja que  número de parafusadeiras e número de horas são grandezas são inversamente proporcionais.

Da mesma forma, o número de dias e o número de horas são  grandezas são inversamente proporcionais.

Por fim, a quantidade de metros e o número de horas por dia são diretamente proporcionais.

Assim, a regra de três composta será:

\(8\) \(15\) \(12\) \(1500\)
\(x\) \(18\) \(10\) \(2700\)

 

\(\frac{8}x=\frac{15}{18}.\frac{12}{10}.\frac{1500}{2700}\\ \frac{8}x=\frac{2700}{4860}\\ x.2700=38880\\ x= 14,4\)

Sabemos que :

\(1h\)-------------\(60min\)

\(0,4h\)--------\(x\)

\(x=24min\)

Assim:

\(\boxed{ x= 14\:h\;24min}\)

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