um filho pode seguir o empresa de seu pai caso ele morra?

Sim. Existem duas hipóteses especiais (Fábio Ulha Coelho diz serem hipóteses especialíssimas), nas quais o incapaz pode exercer a empresa. A primeira é a daquele que constituiu empresa enquanto capaz e veio a se tornar incapaz por causa superveniente; e a segunda é a do sucessor do de cujus que instituíra empresa em vida. Em ambos os casos, exige-se autorização judicial, denominada alvará.

Obviamente, o exercício da empresa por incapaz autorizado dá-se mediante representação ou assistência (sendo, respectivamente, absoluta ou relativa a incapacidade). A autorização pode ser revogada pelo juiz a qualquer tempo, ouvidos os pais/tutores/representantes legais do menor. A revogação não prejudicará os interesses de terceiros (consumidores, empregados, fisco, fornecedores, etc).

Fonte: Manual de Direito Comercial. COELHO, Fábio Ulhoa. 25ª edição.

Acho que o BRENO se referiu em uma hipotese do filho ser menor, pelo que entendi incapaz, porem quando cliquei para responder nao vi o problema dessa forma, um filho MAIOR de idade somente pode assumir uma SOCIEDADE LTDA se estiver no estatuto (Contrato Social). Experiencia Propria.

Depende... Ele sendo maior, pode sim pelo o fato de ser herdeiro e se outros herdeiros (no caso irmãos) ou côjuge estiverem de acordo. Mas, se for menor, ele pode através da emancipação. Mas pra isso acontecer, a mão ou responsável pelo menor tem que emancipá-lo, assim ele poderá exercer ALGUNS direitos, não TODOS. Daí tens que pesquisar algo mais aprofundado. E se não me engano, a emancipação se dá aos 16 anos. Menor de 16 anos não pode dirigir uma empresa pois ele não tem capacidade de direito, somente de fato, ele não tem capacidade pra exercer os atos da vida cível. Menor de 16 anos sempre precisará de um responsável, curador, representante, etc. Espero ter lhe ajudado... Dê uma pesquisada sobre emancipação. ;)