Calcular a Integral da função f(x)=(x²+1)².2x:

u=x^2+1 ,du=2xdx   ∫u^2.du=u^3/3+c =(x^2+1)^3/3+c . alternativa b

Para esse exercício devemos encontrar a integral da função dada e para isso utilizaremos a propriedade abaixo:

\(\int_{}^{} {{x^n}dx} = \frac{{{x^{n + 1}}}}{{n + 1}} + C \)

Utilizando a notação acima, devemos realizar os seguintes cálculos abaixo:

\(\begin{array}{l} f\left( x \right) = 2x{\left( {{x^2} + 1} \right)^2}\\ \int_{}^{} {f(x)} = \int_{}^{} {\left( {{x^4} + 2{x^2} + 1} \right)} 2x\\ \int_{}^{} {f(x)} = \int_{}^{} {\left( {2{x^5} + 4{x^3} + 2x} \right)} \\ \int_{}^{} {f(x)} = \frac{{2{x^6}}}{6} + \frac{{4{x^4}}}{4} + \frac{{2{x^2}}}{2}\\ \int_{}^{} {f(x)} = \frac{{{x^6}}}{3} + {x^4} + {x^2} \end{array} \)

Portanto, a integral da função dada será \(\int_{}^{} {f(x)} = \frac{{{x^6}}}{3} + {x^4} + {x^2}\).