Para a representação binária de números inteiros no intervalo -32768 até 32767, qual o número de bits necessários?

Question

Dheyson Alves · Answer

Sabemos que o computador é representado sistemáticamente por dados (numéricos,lógicos ou/e alfabéticos). Esses números ou notações simbólicas podem ser representados pela base binária(2) e dois algarismos: 0 e 1, onde o computador possui a capacidade de representar dois estados(+ ou -). 
Separamos os números binários em sinal e magnitude. Onde "O Meio normal para representar números com sinal (+ ou -) é adicionando-se a esquerda um bit ao número,chamado bit de sinal (bit mais representativo). Os bits em seguida são chamados de Magnitude."
0: bit DE SINAL que representa um número positivo;
1: bit DE SINAL que representa um número negativo
 
Ex:

0(-) 000110110(sinal) = +54
E
1(+) 000110110(Magnitude) = -54
 
onde a magnitude é representada com n - 2, n é a quantidade de bits possíveis.
 
Chegando a sua pergunta, no caso de uma faixa-limite(intervalo mínimo) -32768 até 32767, é a quantidade número que pode ser alocado nos registradores(a memória que armaneza dados bits) é n=16 bits, neste intervalo. Onde você pode representar 216 (ou 65,536 valores)
 
Agora, por que existe 1 número negativo a mais em relação ao valor positivo?
 
Uma vez que apenas n - 1 bits são deixados para o valor real do número, as combinações possíveis são 2 ^ (n - 1). Para números positivos / zero, isso é fácil: eles vão de 0 a 2 ^ (n - 1) - 1. Onde -1 é para contabilizar o próprio zero - por exemplo, se você tivesse apenas quatro combinações possíveis, essas combinações representaria 0, 1, 2 e 3 (observe como há quatro números): ele vai de 0 a 4 - 1. Logo 2^15 = -32768 até 32767Para números negativos, lembre-se que o bit mais à esquerda é 1, então o número inteiro representado vai entre 2 ^ (n - 1) e (2 ^ n) - 1 (os parênteses são muito importantes). No entanto, como eu disse, você deve tirar 2 ^ n para obter o valor real do número. Portanto, o intervalo de números negativos é - (2 ^ (n - 1)) para -1.Coloque tudo isso junto e você obtém -2 ^ (n - 1) a 2 ^ (n - 1) - 1. Como você pode ver, o limite superior obtém um -1 que o limite inferior não.
 
Mais informação: https://pt.wikipedia.org/wiki/Complemento_para_dois
 
Se for programar em C, recomendo conhecer isso aqui: https://en.wikipedia.org/wiki/C11_(C_standard_revision)
https://pt.stackoverflow.com/questions/48231/como-funciona-a-c99-em-relação-à-c90-para-declaração-de-variáveis-no-meio-do-cód

Andre Smaira · Answer

Para a representação binária de números inteiros no intervalo -32768 até 32767, qual o número de bits necessários?

Responderei a essa pergunta usando conceitos de programação e representação binária.

Numa representação binária de um número negativo, precisamos separar o bit MSB (singla em inglês para o bit mais significativo), que será o sinal. Se o MSB for 0, o número é positivo; se for 1, é negativo.

Com 4 bits, precisamos descontar 1 que será o sinal, e teremos 2³ combinações possíveis de números, ou seja, de -4 a 3 (ou -3 a 4, ou qualquer outra combinação com 8 números).

Com 8 bits, teremos 27 combinações, podendo ser de -128 a 127.

Seguindo essa lógica, percebe-se que a quantidade de números possíveis é a potência de 2 do número de bits.

No intervalo de -32768 a 32767 temos 65536 números. Logo, se “x” é o número de bits, então: 2x = 65536.

Precisa-se de 16 bits para representar de -32768 a 32767.

Andre Smaira · Answer

Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Linguagem de Programação.

Numa representação binária de um número negativo, precisamos separar o bit MSB (sigla em inglês para o bit mais significativo), que será o sinal. Se o MSB for 0, o número é positivo; se for 1, é negativo.

Com 4 bits, precisamos descontar 1 que será o sinal, e teremos 2³ combinações possíveis de números, ou seja, de -4 a 3 (ou -3 a 4, ou qualquer outra combinação com 8 números).

Com 8 bits, teremos 27 combinações, podendo ser de -128 a 127.

Seguindo essa lógica, percebe-se que a quantidade de números possíveis é a potência de 2 do número de bits.

No intervalo de -32768 a 32767 temos 65536 números. Logo, se “x” é o número de bits, então: 2x = 65536.

Portanto, são necessários 16 bits para representar de -32768 a 32767.

Para a representação binária de números inteiros no intervalo -32768 até 32767, qual o número de bits necessários?

Programação I

CEUT

💡 4 Respostas

Faça como milhares de estudantes: teste grátis o Passei Direto

Agora você pode testar o

Passei Direto grátis

✏️ Responder

Outros materiais

Perguntas relacionadas

O que faz um ADC ter melhor resolução? Uma maior taxa de amostragem Uma maior tensão de referência Um maior número de bits Um menor período de amo...

A máscara de sub-rede de uma rede na Internet é 255.255.240.0. Qual é o número máximo de hosts que ela pode manipular? R: Esse IP contem 32 bits, s...

12) Faça um programa que leia uma lista de números inteiros e positivos. A leitura desta lista será terminada pela leitura do número 0 (zero). Ao f...

1) Ler dois números M e N, e depois ler uma matriz MxN de números inteiros, conforme exemplo. Em seguida, mostrar na tela somente os números negati...

Materiais relacionados

Outros materiais