Dificuldade com quesões do circiutos eletricos 2

Neste exercício, os valores das tensões são eficazes.

O módulo da tensão no resistor de \(R=20 \, \mathrm{\Omega}\) é \(|V_R| = 80 \, \mathrm{V}\). Portanto, no circuito série apresentado, o módulo da corrente circulante é:

\(\Longrightarrow |I| = |{V_R \over R}| = {|V_R| \over R}\)

\(\Longrightarrow |I| = {80 \over 20}\)

\(\Longrightarrow \underline { |I| = 4 \, \mathrm{\Omega} }\)     \((I)\)

A equação da queda de tensão na bobina de resistência \(r\) e indutância \(L\) é:

\(\Longrightarrow V_B = (r+jX_L)\cdot I\)

\(\Longrightarrow { V_B \over I} = r+jX_L\)

Aplicando o módulo, a equação resultante é:

\(\Longrightarrow { |V_B| \over |I|} = |r+jX_L|\)

\(\Longrightarrow { |V_B| \over |I|} = \sqrt{ r^2+X_L^2}\)

\(\Longrightarrow \Big ( { |V_B| \over |I|} \Big ) ^2 = r^2+X_L^2\)      \((II)\)

A equação da queda de tensão no circuito é:

\(\Longrightarrow E = (R+r+jX_L)\cdot I\)

\(\Longrightarrow {E \over I} = R+r+jX_L\)

Aplicando o módulo, a equação resultante é:

\(\Longrightarrow {|E| \over |I|} = |R+r+jX_L|\)

\(\Longrightarrow {|E| \over |I|} = \sqrt{ (R+r)^2+X_L^2 }\)

\(\Longrightarrow \Big ( {|E| \over |I|} \Big ) ^2 = (20+r)^2+X_L^2\)

\(\Longrightarrow \Big ( {|E| \over |I|} \Big ) ^2 = (20^2+2\cdot 20r + r^2)+X_L^2\)      \((III)\)

Substituindo a equação \((II)\) na equação \((III)\), a equação resultante é:

\(\Longrightarrow \Big ( {|E| \over |I|} \Big ) ^2 = 20^2+2\cdot 20r + (r^2+X_L^2)\)

\(\Longrightarrow \Big ( {|E| \over |I|} \Big ) ^2 = 400+40r + \Big ( { |V_B| \over |I|} \Big ) ^2\)

Substituindo \(|E| = 220 \, \mathrm{V}\), \(|V_B| = 200 \, \mathrm{V}\) e \(|I| = 4 \, \mathrm{\Omega}\), o valor da resistência \(r\) da bobina é:

\(\Longrightarrow 400+40r = \Big ( {|E|^2 \over |I|^2} \Big ) -\Big ( { |V_B| ^2\over |I|^2} \Big ) \)

\(\Longrightarrow 40r = {|E|^2- |V_B| ^2 \over |I|^2} -400\)

\(\Longrightarrow r = {|E|^2- |V_B| ^2 \over 40|I|^2} -{400\over 40}\)

\(\Longrightarrow r = {220^2- 200 ^2 \over 40\cdot(4)^2} -10\)

\(\Longrightarrow r = 13,125 -10\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ r = 3,125 \, \mathrm{\Omega } $}\)

Substituindo a frequência \(f=60 \, \mathrm{Hz}\) e a resistência \(r = 3,125 \, \mathrm{\Omega }\) na equação \((II)\), o valor da indutância \(L\) é:

\(\Longrightarrow r^2+X_L^2 = \Big ( { |V_B| \over |I|} \Big ) ^2\)

\(\Longrightarrow 3,125^2+(\omega L)^2 = \Big ( { 200 \over 4} \Big ) ^2\)

\(\Longrightarrow (2\pi f L)^2 = ( 50 ) ^2-3,125^2\)

\(\Longrightarrow 2\pi \cdot 60 L = \sqrt{ 2.490,23}\)

\(\Longrightarrow 377 L = 49,9\)

\(\Longrightarrow L = 0,13237\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ L = 132,37 \, \mathrm{mH} $}\)

curte ai