A mediatriz do segmento AB é a reta que passa pelo ponto médio do segmento AB e é perpendicular a este segmento. Nesta aula é provado o seguinte Teorema: O ponto P pertence à mediatriz do segmento AB se, e somente se, a distância de P até A é igual à distância de P até B.

A mediatriz dos pontos A e B é o Lugar Geométrico dos pontos do plano que equidistam dos pontos A e B.

Isso significa que qualquer ponto escolhido da mediatriz irá estar à mesma distância das extremidades do segmento de reta que a motivou. Nas imagens a seguir a reta m é a mediatriz dos pontos A e B, os pontos C, M e D de m tem a mesma distância aos pontos A e Bdesse modo: AC=BC e AD=BD e AM=BM.

Exemplo:

Dado AB, construir a sua mediatriz.

PASSO 1

Ponta seca do compasso em A. Construir um arco com raio superior a metade do comprimento de AB.

PASSO 2

Ponta seca do compasso em B. Sem mudar a abertura do compasso, construir um segundo arco.

PASSO 3

Delinear um trecho da reta que passa pelas intersecções dos arcos. Esta reta é a mediatriz.

A reta PQ é mediatriz de A e B.