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ROE é a sigla para o termo em inglês Return on Equity, que significa Retorno sobre o Patrimônio. Este é um indicador que mede a capacidade de agregar valor de uma empresa à partir de seus próprios recursos e do dinheiro de investidores.

Esse é o retorno total do Lucro Líquido, medido como porcentagem do patrimônio líquido dos acionistas. O Retorno sobre o Patrimônio Líquido mensura a rentabilidade de uma corporação ao revelar o quanto de lucro a companhia gera com o dinheiro investido pelos acionistas.

O ROE é expresso como uma porcentagem e é calculado da seguinte maneira:

\(\text{ROE}=\dfrac{\text{Lucro Líquido}}{\text{Patrimônio Líquido}}\)

Vale ressaltar que o Lucro Líquido precisa ser anualizado, ou seja, conter 12 meses seguidos na sua estrutura e é comum utilizar a média do patrimônio líquido do período pego do Lucro Líquido. A ideia de usar a média é que o Lucro não foi alcançado com o Patrimônio Líquido final e nem mesmo com o inicial. O Lucro Líquido foi sendo alcançado ao longo dos 12 meses com a mutação do Patrimônio Líquido. Por isso usamos a média do Patrimônio Líquido.

Assim, no problema em questão:

\(\begin{align} \text{ROE}&=\dfrac{1.000,00}{\frac{2.500,00+7.500,00}{2}} \\&=\dfrac{1.000,00}{5.000,00} \\&=0,20 \\&=20\text{ %} \end{align}\)

Portanto, o ROE apresentado pela empresa no ano é de \(\boxed{20\text{ %}}\).

Fontes:

• https://www.tororadar.com.br/investimento/analise-fundamentalista/roe-retorno-sobre-o-patrimonio-liquido. Acesso em 05 de julho de 2018.
• https://dicadehoje7.com/acoes/retorno-patrimonio-liquido/. Acesso em 05 de julho de 2018.