Vetor posição

pontinho 11

Nesse exercício vamos usar a fórmula de momento de uma força. Vetorialmente, podemos escrever o momento de uma força da seguinte forma:

\(\vec{M}=\vec{R}\times\vec{F}\)

Substituindo os dados do exercício na expressão, levando em conta que a componente \(\hat{i}\) de todas as alternativas é nula, temos:

\((0,50,0)=(0,y,z)\times(100,0,0)\)

Escrevendo no formato de determinante, temos:

\((0,50,0)=\begin{vmatrix}\hat{i}&\hat{j}&\hat{k}\\0&y&z\\100&0&0\end{vmatrix}\)

Efetuando os cálculos, temos:

\((0,50,0)=(0-0,100z-0,0-100y)=(0,100z,-100y)\)

Escrevendo em formato de sistema de equações, temos:

\(\left\{\begin{align} 100z&=50\Rightarrow z={1\over2}={5\over10}\\ -100y&=0\Rightarrow y=0 \end{align}\right.\)

Logo:

\(\boxed{\vec{R}=\left(0,0,+{5\over10}\right)\ m}\)

O que nos leva à alternativa E.