como calcular a cantoneira?

Esta série matemática tem como função calcular a acumulação de capital de uma série de pagamentos.

A fórmula característica é:

\(\[{{S}_{n|i}}=\frac{{{(1+i)}^{n}}-1}{i}\]\)

Forma tradicional:
\(\[\left( \frac{{{(1+i)}^{n}}-1}{{{(1+i)}^{n}}*i} \right)\]\)
Forma alternativa:
\(\[\left( \frac{(1-{{(1+i)}^{-}}n)}{i} \right)\]\)
no caso S, a forma tradicional:
\(\[\left( \frac{{{(1+i)}^{n}}-1}{i} \right)\]\)

ou

\(\[\left( \frac{1-{{(1+i)}^{-}}n}{{{(1+i)}^{n}}.i} \right)\]\)

vou explicar