abaixo

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Pra começar, devemos reescrever o polinômio que define a função na forma canônica: \(f(x)=a(x-x_{v})^2+y_{v}\)

\(f(x)=2x-x^2\)

\(f(x)=-(x^2-2x)\)

O termo entre parênteses é parte do que conhece como "quadrado da diferença",  \(a^2-2ab+b^2\), que pode ser fatorado na forma \((a-b)^2\). Comparando as expressões, observamos que \((x^2-2x)\) corresponde ao termo \(a^2 -2ab\) de \((x-1)^2\), sendo \(a=x\) e \(b=1\):

\((x-1)^2=x^2-2x+1\)

\(x^2-2x=(x-1)^2-1\)

Podemos, então, substituir \((x^2-2x)\) por \([(x-1)^2-1]\) e desenvolver a expressão:

\(f(x)=-[(x-1)^2-1]\)

\(f(x)=-(x-1)^2+1\)

Eis a forma canônica da função \(f(x)=2x-x^2\), a qual deixa evidente que a parábola tem um ponto de máximo \((a<0)\), sendo este ponto o Vértice \(\boxed{(1,1)}\).

OBS: o sinal da ordenada do vértice no seu enunciado está trocado. A forma canônica é \(y=a(x-x_{v})^2+y_{v}\) sendo \((x_{v},y_{v})\) as coordenadas do vértice. Para entender melhor o porquê, leia sobre translações de gráficos de funções.