Topografia

A soma dos ângulos internos de uma poligonal fechada sempre é igual a 180º×(n-2), sendo que n é o número de lados da poligonal. Dessa forma:

Soma âng. internos=180º×(n-2)

Soma âng. internos=180º×(7-2)

Soma âng. internos=900º

Somando os ângulos internos dados pelo problema:

138°48’37”+104°14’49”+128°08’25”+138°55’04”+125°05’16”+129°13’13'' = 764º25'24'' = 764,4233º

Dá pra fazer direto pela calculadora com as unidades dadas pelo enunciado - graus, minutos e segundos - ou dá para converter todos os ângulos para graus e depois somá-los. Para converter basta somar a parte que está em graus com a parte que está em minutos dividida por 60 e somar o resultado com a parte que está em segundos dividida por 3600. Ou seja: graus+(minutos/60)+(segundos/3600).

O ângulos G será a soma dos ângulos internos (calculados na primeira parte) menos a soma do ângulos dados pelo problema (calculados na segunda parte):

G=900º-764º25'24''=135º34'36''

Ou G=900º-764,4233º=135,5767º

Espero ter ajudado!

Conceitos

Para a resolução desta questão, precisamos recordar que a soma dos ângulos internos \((\alpha_i)\) de uma poligonal fechada é igual a:

\(\sum\limits_{i=1}^{n}\alpha_i = 180°\times(n-2)\)

Resolução

O somatório total dos ângulos internos da poligonal da questão será:

\(\sum\limits_{i=1}^{7}\alpha_i = 180°\times(7-2) = 900°\)

\(\begin{align} \sum\limits_{i=1}^{7}\alpha_i &= 180°\times(7-2) \\ (\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}+\hat{D}+\hat{E}+\hat{F}+\hat{G})&= 180°\times 5 \\ 764°25'24'' + \hat{G} & = 900° \\ \hat{G} & = 900°-764°25'24'' \\ \hat{G} & =135°34'36'' \end{align}\)

Portanto, o valor do ângulo interno no ponto G será \(\boxed{135°34'36''}\).