Porque a equação de schroedinger não depende da carga da partícula?

Schrodinger propôs um novo formalismo para a teoria quântica. Schrodinger baseava-se nas evidencias experimentais de que o movimento de partículas de sistemas microscópicos deve obedecer às leis do movimento ondulatório, e não às leis do movimento de Newton, como acontece com as partículas macroscópicas. Assim, o movimento das partículas microscópicas se comportaria como se fossem controladas como função de onda. Por tanto em mecânica quântica o que se faz é determinar a função de onda ψ(x, t), associada ao movimento da partícula e, a partir disso, encontrar os aspectos probabilísticos das grandezas cinemáticas e dinâmicas do movimento.  

A equação de Schrödinger consiste numa equação diferencial, proposta, em 1926, pelo físico austríaco Erwin Schrödinger que nasceu em Viena, a 12 de agosto de 1887, e que faleceu também em Viena, a 4 de janeiro de 1961. Esta equação foi construída com base no modelo atómico de Bohr incorporando as ideias quânticas de Planck. A função de onda determina completamente o estado físico do sistema. Isto significa que, dada a função de onda  de um sistema no instante , não somente todas as propriedades do sistema naquele instante estão descritas, mas também as propriedades em qualquer instante subseqüente (tudo isso, naturalmente, em termos do conceito de descrição completa admitido pela mecânica quântica). Matematicamente isto quer dizer que a derivada primeira no tempo,  no instante  é determinada pelo valor de  no mesmo instante. Como a teoria é linear, essa relação é também linear. A equação de Schrödinger permite calcular a função de onda associada Ψ ( r , t ) a uma partícula que se move dentro de um campo de forças descritopor um potencial V ( r , t ) (que pode depender da posição r e do tempo t ).A equação pode ser traduzida pela seguinte expressão: 

No caso em que o potencial não depende do tempo, pode-se resolver a parte temporal da equação dando lugar a outra (equação de Schrödingerpara estados independentes do tempo),  cujas soluções são orbitaisestacionárias. Logo, temos a seguinte expressão:

Fonte: https://www.ifi.unicamp.br/~fauth/1OrigensMecanicaQuantica/3OatomodeSchrodinger/OatomodeSchrodinger.html