Como saber se o subconjunto é L.I

Se tiver um vetor e não for nulo é LI;

Se {x1,y1} {x2,y2} -> x1/x2 = y1/y2 , não derem frações equivalentes, é LI;

Se forem 3 vetores, você faz eles iguais ao vetor nulo, faz o cálculo, e verifica se tem variavel livre, caso tenha é LD; normalmente com 3 vetores é LD, mas tem que fazer o teste mesmo assim porque pode haver LI.

Espero que tenha entendido...foi assim que eu aprendi :)

Sabemos que, por definição, um conjunto é dito linearmente independente independente se não for possível a existência de um vetor que compõe um conjunto a ser escrito como combinação linear dos demais.

É de vital importancia reconhecer esta característica em um conjunto, a fim de poder definir bases de espaços e subespaços vetoriais.

A definição de um conjunto linearmente independente é a seguinte: 

Dado um conjunto A = {v1, v2, v3; ... ;vk}, este conjunto é linearmente independente se a única combinação linear dos vetores de A (av1 + bv2 + cv3 + ... + nvk) quando esta é igual ao vetor nulo, ocorre quando a = b = c =...=n = 0.