Como calcular descontos por fora?

Imagine um capital de 10.000. Se déssemos um desconto por dentro de 10% ficaríamos com 9000. Agora,  se dermos um desconto de 10% por fora nos mesmos 10.000 seria necessário fazer o caminho inverso por meio de uma divisão. No caso, um desconto sobre 1111,1111 dividiríamos por 0,9 para obter os mesmos 10.000.

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre matemática financeira, em especial sobre desconto simples, também chamado de desconto por fora.

Em transações financeiras, as operações de empréstimo criam para o credor um título de crédito. Tais títulos possuem uma data de vencimento associada, porém o credor tem o direito de antecipar o pagamento e, neste caso, ocorre uma diminuição do valor total, chamado de desconto.

No cálculo do desconto utiliza-se a equação abaixo:

\(d=N\cdot i \cdot n,\)

em que \(d\) é o valor do desconto por fora; \(N\) o valor nominal do título; \(i\) a taxa de desconto; e \(n\) o tempo de antecipação.

Aprofundando-se no tema, a partir da equação anterior é possível derivar outra formulação para o cálculo do valor atual comercial (\(A\)). Lembrando que \(A=N-d\)  e utilizando da equação para o cálculo de desconto, resulta que:

\(\begin{align} A&=N-d \\&=N-(N\cdot i \cdot n) \\&=N\cdot(1-i\cdot n) \end{align}\).

Ou seja: \(A=N\cdot(1-i\cdot n)\).