qual é o limite?

Este limite é simples. 1/x tende a zero. Fica cos(0)... daí :)

lim(x→∞, cos(1/x)) = cos(0)=1

O limíte resulta 1, como o Rodrigo disse..

Vc tem que imaginar, neste caso, que está dividindo o 1 por um número muito grande (infinito), como 100 000 ou 1 000 000 000, e isso resultará um número muito pequeno, muito próximo de zero. 

aí cos de 0 é 1, e seu limite está resolvido ;)

1 pois, quanto maior o x menor é o resultado da fração "1/x" assim com x tentendo ao infinito logo a fração tendera a 0 e o cos (0) é 1.