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quando eque uma função è injectiva

Cálculo I

ESTÁCIO


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Há mais de um mês

Uma função é injetiva quando, para um determinado x1  e um x2, temos \(\boxed{f(x1) \neq f(x2)}\)


Por exemplo, a função \(x²-4\) não é injetiva pois para \(x1=2\) e \(x2=-2\), por exemplo, temos:

\(f(2)= 2²-4 =0\)

\(f(-2) = (-2)²-4 =0\)

Ou seja, para valores diferentes \(( 2\: \: -2)\) a função deu o mesmo resultado (0)


Já a função \( x-1\) é injetiva, pois para \(x1=1\) e \(x1=0\), por exemplo, o resultado é diferente:

\(f(1)=1-1=0\\ f(0)=0-1= -1\)

 

Uma função é injetiva quando, para um determinado x1  e um x2, temos \(\boxed{f(x1) \neq f(x2)}\)


Por exemplo, a função \(x²-4\) não é injetiva pois para \(x1=2\) e \(x2=-2\), por exemplo, temos:

\(f(2)= 2²-4 =0\)

\(f(-2) = (-2)²-4 =0\)

Ou seja, para valores diferentes \(( 2\: \: -2)\) a função deu o mesmo resultado (0)


Já a função \( x-1\) é injetiva, pois para \(x1=1\) e \(x1=0\), por exemplo, o resultado é diferente:

\(f(1)=1-1=0\\ f(0)=0-1= -1\)

 

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Clecirlei

Há mais de um mês

Denominamos função injetora, a função que transforma diferentes elementos do domínio (conjunto A) em diferentes conjuntos da imagem (elementos do conjunto B), ou seja, não existe elemento da imagem que possui correspondência com mais de um elemento do domínio. Em uma linguagem matemática formal teríamos:

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas