como provar que num pentágono convexo existem 2 ângulos consecutivos que somado , dão maior ou igual a 216

São angulos externos entao sao acima de 90 graus

Para provar a notação pedida, realizaremos os procedimentos abaixo:

\(\begin{array}{l} x,{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1,{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2,{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}3,{\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}4\;\\ x{\rm{ }} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}1{\rm{ }} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}2{\rm{ }} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}3{\rm{ }} + {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} = {\rm{ }}540\;\\ 5x{\rm{ }} + {\rm{ }}10{\rm{ }} = {\rm{ }}540\;\\ 5x{\rm{ }} = {\rm{ }}530\;\\ x{\rm{ }} = {\rm{ }}530{\rm{ }}/{\rm{ }}5\;\\ x{\rm{ }} = {\rm{ }}106\\ \\ Menor - {\rm{ }}angulo{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}106\;\\ Maior{\rm{ - }}angulo{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}x{\rm{ }} + {\rm{ }}4{\rm{ }} \Rightarrow {\rm{ }}110\;\\ \\ S{\rm{ }} = {\rm{ }}106{\rm{ }} + {\rm{ }}116\\ \;S{\rm{ }} = {\rm{ }}216 \end{array}\)