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potencial elétrico no plano

E dado o potencial elétrico no plano xy,  V = (2,0 V/m2)x2 - (3,0 V/m2)y2. Determine na notação de vetores unitários, o valor do campo elétrico no ponto (3,0 m; 2,0 m)


4 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Conhecendo o potencial elétrico \(V = (2,0 \space \mathrm {V/m^2})x^2 - (3,0 \space \mathrm {V/m^2})y^2\), o vetor campo elétrico pode ser encontrado da seguinte forma:

\(\Longrightarrow \overrightarrow E = -{dV \over dx}\hat i - {dV \over dy} \hat j\)


Portanto, tem-se que:

\(\Longrightarrow \overrightarrow E = -{d \over dx}(2x^2 - 3y^2) \hat i - {d \over dy}(2x^2 - 3y^2) \hat j\)

\(\Longrightarrow \overrightarrow E = -(4x) \hat i - (- 6y) \hat j\)

\(\Longrightarrow \overrightarrow {E} = (-4 \, \mathrm{V/m^2}) x \,\hat i + (6 \, \mathrm{V/m^2})y \, \hat j\)


Na notação de vetores unitários, o valor do campo elétrico no ponto \((x=3,0 \, \mathrm{m}; \, y=2,0 \, \mathrm{m})\) é:

\(\Longrightarrow \overrightarrow {E} = (-4 \, \mathrm{V/m^2}) (3,0 \, \mathrm{m}) \,\hat i + (6 \, \mathrm{V/m^2})(2,0 \, \mathrm{m}) \, \hat j\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ \overrightarrow {E} = (-12 \, \mathrm{V/m}) \,\hat i + (12 \, \mathrm{V/m}) \, \hat j $}\)

Conhecendo o potencial elétrico \(V = (2,0 \space \mathrm {V/m^2})x^2 - (3,0 \space \mathrm {V/m^2})y^2\), o vetor campo elétrico pode ser encontrado da seguinte forma:

\(\Longrightarrow \overrightarrow E = -{dV \over dx}\hat i - {dV \over dy} \hat j\)


Portanto, tem-se que:

\(\Longrightarrow \overrightarrow E = -{d \over dx}(2x^2 - 3y^2) \hat i - {d \over dy}(2x^2 - 3y^2) \hat j\)

\(\Longrightarrow \overrightarrow E = -(4x) \hat i - (- 6y) \hat j\)

\(\Longrightarrow \overrightarrow {E} = (-4 \, \mathrm{V/m^2}) x \,\hat i + (6 \, \mathrm{V/m^2})y \, \hat j\)


Na notação de vetores unitários, o valor do campo elétrico no ponto \((x=3,0 \, \mathrm{m}; \, y=2,0 \, \mathrm{m})\) é:

\(\Longrightarrow \overrightarrow {E} = (-4 \, \mathrm{V/m^2}) (3,0 \, \mathrm{m}) \,\hat i + (6 \, \mathrm{V/m^2})(2,0 \, \mathrm{m}) \, \hat j\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ \overrightarrow {E} = (-12 \, \mathrm{V/m}) \,\hat i + (12 \, \mathrm{V/m}) \, \hat j $}\)

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Matheus Viana

Há mais de um mês

que tal você encontrar a determinante numa matriz 3x3

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