Qual a integral de (1/sen(x))?

Ln |cos(x)|

acredito q seja isso

Será resolvida a seguinte integral:

\(\Longrightarrow \int {1 \over \sin x} \, dx = \int \csc x \, dx\)

\(\Longrightarrow \int {1 \over \sin x} \, dx = \int{ \csc x \cdot ( \csc x + \cot x) \over \csc x + \cot x } \, dx\)

Sendo \(u = \csc x + \cot x\), tem-se o seguinte:

\(\Longrightarrow {du \over dx} = {d \over dx} (\csc x + \cot x )\)

\(\Longrightarrow {du \over dx} = -\csc x \cdot \cot x - \csc^2 x \)

\(\Longrightarrow du = -\csc x (\cot x + \csc x ) \, dx\)

Então,a integral fica da seguinte forma:

\(\Longrightarrow \int {1 \over \sin x} \, dx = \int - { 1\over u } \, du\)

\(\Longrightarrow \int {1 \over \sin x} \, dx = - \ln |u| + c\)

\(\Longrightarrow \int {1 \over \sin x} \, dx = \ln |{1 \over u}| + c\)

Sendo \(c\) uma constante qualquer.

Portanto, o resultado final é:

\(\Longrightarrow \fbox {$ \int {1 \over \sin x} \, dx = \ln |{1 \over \csc x + \cot x} | + c $}\)