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Como faço esse exercício?

Recebi   C r$  29.375.000 ,00   por  dois  títulos  vencíveis  e m  75  dias,  que  descontei  a  4 %  a.m.,  de   desconto  comercial  simples.  Sabendo  que  um dos  títulos  excede  o  outro  em  Cr$  6.000.000,00   o  título  de  menor  valor  é o de?

💡 1 Resposta

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RD Resoluções

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Matemática Financeira, em especial sobre Desconto.

Admitindo que o problema em questão trata de Desconto Simples, faremos uso da seguinte equação:

\(A=N\cdot (1-i \cdot n),\)

em que \(A\) é o valor atual comercial; \(N\) o valor nominal do título; \(i\) a taxa de desconto por período; e \(n\) o número de períodos de antecipação.

No presente problema \(A=\text{R}$ \text{ } 29.375.000,00\)\(i=4,0\text{ % a.m}=0,1\overline{3}\text{ % a.d.}\) e \(t=75\text{ dias}\). Sendo \(N\) o valor nominal do título de menor valor, resulta que:

\(\begin{align} \text{R}$ \text{ } 29.375.000,00&=(N+N+\text{R}$\text{ }6.000.000,00)\cdot (1-0,001\overline{3}\cdot 75) \\&=(2N+\text{R}$\text{ }6.000.000,00)\cdot (0,9025) \end{align}\)

Isolando \(N\), encontra-se o valor das duplicatas:

\(\begin{align} N&=\dfrac{\dfrac{\text{R}$\text{ }29.375.000,00}{0,9025}-\text{R}$\text{ }6.000.000,00}{2} \\&=\text{R}$\text{ }13.274.238,23 \end{align}\)

Portanto, o título de menor valor é de \(\boxed{\text{R}$\text{ }13.274.238,23}\).

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