Recebi C r$ 29.375.000 ,00 por dois títulos vencíveis e m 75 dias, que descontei a 4 % a.m., de desconto comercial simples. Sabendo que um dos títulos excede o outro em Cr$ 6.000.000,00 o título de menor valor é o de?
Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Matemática Financeira, em especial sobre Desconto.
Admitindo que o problema em questão trata de Desconto Simples, faremos uso da seguinte equação:
\(A=N\cdot (1-i \cdot n),\)
em que \(A\) é o valor atual comercial; \(N\) o valor nominal do título; \(i\) a taxa de desconto por período; e \(n\) o número de períodos de antecipação.
No presente problema \(A=\text{R}$ \text{ } 29.375.000,00\), \(i=4,0\text{ % a.m}=0,1\overline{3}\text{ % a.d.}\) e \(t=75\text{ dias}\). Sendo \(N\) o valor nominal do título de menor valor, resulta que:
\(\begin{align} \text{R}$ \text{ } 29.375.000,00&=(N+N+\text{R}$\text{ }6.000.000,00)\cdot (1-0,001\overline{3}\cdot 75) \\&=(2N+\text{R}$\text{ }6.000.000,00)\cdot (0,9025) \end{align}\)
Isolando \(N\), encontra-se o valor das duplicatas:
\(\begin{align} N&=\dfrac{\dfrac{\text{R}$\text{ }29.375.000,00}{0,9025}-\text{R}$\text{ }6.000.000,00}{2} \\&=\text{R}$\text{ }13.274.238,23 \end{align}\)
Portanto, o título de menor valor é de \(\boxed{\text{R}$\text{ }13.274.238,23}\).
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