Como calcular juros compostos?

Juros compostos são a aplicação de juros sobre juros, ou seja, os juros compostos são aplicados ao montante de cada período. Juros compostos são muito utilizados pelo sistema financeiro, pois oferece uma rentabilidade melhor. A taxa de juros é sempre aplicada ao somatório do capital no final de cada mês.

Para entender melhor é assim que fica a aplicação mês a mês dos juros:

Primeiro mês:

Segundo mês:

Terceiro mês:

Quarto mês:

Quinto mês:

Para simplificar, obtemos a fórmula a seguir que representa juros compostos:

onde:

M é o montante final;

i é a taxa de juros aplicada;

C é o capital ou valor inicial;

t é o tempo total.

O cálculo somente dos juros é obtido pela seguinte fórmula:

onde:

J é o juro total;

M é o montante que pode ser calculado pela fórmula acima;

C é o capital ou valor inicial.

Importante:

Quando aplicarmos esta fórmula devemos ficar atentos as seguintes regras:

• se a taxa i for ao ano, o tempo t deve ser reduzido à unidade de ano;
• se a taxa i for ao mês, o tempo t deve ser reduzido a unidade de mês;
• se a taxa i for ao dia, o tempo t deve ser reduzido a unidade de dia;
• ambos devem ser escritos em decimal.

Exercício resolvido de juros compostos

Na aplicação de R$ 1.000,00 durante 5 meses, à taxa de juros de 2% a.m, temos, contada uma capitalização mensal, 5 períodos de capitalização, ou seja, a aplicação inicial vai render 5 vezes.

Observando o crescimento do capital a cada período de capitalização, temos:

1º período:

100% ⇒ R$ 1.000,00

102% ⇒ M = R$ 1.020,00 (esta é a nova base de cálculo paro o período seguinte)

Portanto, o montante ao final dos 5 meses será R$ 1.104,08.

No cálculo, tivemos:

M = R$ 1.000 × 1,02 × 1,02 × 1,02 × 1,02 × 1,02

M = R$ 1.000 × (1,02)⁵

M = R$ 1.000 × 1,10408

M = R$ 1.104,08

Este é o montante em um período de 5 meses.

Generalizando, o cálculo  do montante a juros compostos será dado pela expressão abaixo:

onde:

M é o montante final;

i é a taxa de juros aplicada;

C é o capital ou valor inicial.

Para calcular os juros total basta diminuir o montante principal pelo capital aplicado.

J  =  R$1.104,08  –  R$1.000,00$$ = R$104,08

Assim, depois de 5 meses devera ser pago R$104,08 de juros.