álgebra de conjuntos

P(A) é o conjunto das partições de A, e é o conjunto formado por todos subconjuntos de A, exceto o vazio. Por isso, se o conjunto A tem "n" elementos, o número de elementos do P(A) (ou seja, o número de subconjuntos de A) é 2^n-1.

No caso, sabemos que o número de elementos de P(A) é 2^4-1=15
Subconjuntos com um elemento: {a}, {b}, {c}, {d}
Subconjuntos com dois elementos: {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d}

Subconjuntos com três elementos: {b,c,d}, {a,c,d}, {a,b,d}, {a,b,c,}
Subconjuntos com quatro elementos: {a,b,c,d}

Portanto:

P(A) = {{a}, {b}, {c}, {d}, {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d}, {b,c,d}, {a,c,d}, {a,b,d}, {a,b,c,},{a,b,c,d}}

(*) perceba que são realmente 15 subconjuntos, então não esquecemos de nenhum :)

Corrigindo: P(A) é o conjunto das partes de A, não das partições.
Para as partições, desconsideramos o subconjunto vazio, mas, para as partes ele é considerado.

Portanto o número de elementos de P(A) é 2^n e:

P(A) = {{},{a}, {b}, {c}, {d}, {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d}, {b,c,d}, {a,c,d}, {a,b,d}, {a,b,c,},{a,b,c,d}}

Fonte:

http://pt.wikipedia.org/wiki/Conjunto_de_partes

http://pt.wikipedia.org/wiki/Parti%C3%A7%C3%A3o_de_um_conjunto

Inicialmente, com A é um conjunto, então P(A) segue a teoria dos conjuntos.

Assim, P(A) representa o conjunto da coleção de todos subconjuntos presentes em A, ou seja, o conjunto das partes.

Com isso, todo os elementos de P(A) são: (considere que ϕ seja o conjunto vazio)

P(A)={{a},{b},{c},{d},{e},{a,b},{a,c},{a,d},{a,e},{b,c},{b,d},{b,e},{c,d},{c,e},{d,e},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,c,d},{a,c,e},{a,d,e},{b,c,d},{b,c,e},{b,d,e},{c,d,e},A,ϕ