Qual a relação entre a CF/88 e o novo código civil e as demais normas vigentes no âmbito de estado brasileiro?

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Para responder, precisamos partir do conhecimento básico da hierarquia das Leis.

Segundo Luiz Fabião Guasque, a constituição "é o ponto de partida de um processo de criação do Direito positivo. A Grundnorm, ou lei fundamental dos alemães, é a fonte comum de validade de todas as normas da mesma ordem normativa. Mas essa lei magna fornece o fundamento de validade, a legitimação e o processo para elaboração e o conteúdo dos preceitos que formam esse sistema infraconstituciaonal.”

Todas as normas infraconstitucionais devem obedecer às normas ditadas pela constituição, inclusive o Código Civil.

Vale lembrar sobre a pirâmide de Kelsen, em cujo ápice se encontra a norma hipotética abstrata fundamental, norma de valoração de uma sociedade que será a diretriz de todas as demais leis elaboradas. 

Desta forma, a Constituição é a Lei maior, que limita o poder político e assegura direitos e garantias fundamentais, e tem seus ditames irradiando por todo o ordenamento jurídico.

O Código Civil tem natureza de lei ordinária, estando abaixo da constituição, e se submentendo aos seus ditames. O código civil visa regular as relações jurídicas de ordem privada.