Exercicio sobre energia cinética

Sejam vm a velocidade da moça e vr a velocidade do rapaz. Segundo o enunciado,

vr + 0,25vr = vm ∴ (5/4)vr = vm.

Além disso, a massa do rapaz, que vamos chamar de mr, é 85,0 kg. Chamando a massa da moça de mm, temos:

½mm*(vm)² = ½mr*(vr)² ∴ mm*((5/4)vr)² = (85,0)*vr² ∴ mm(25/16) = 85,0

mm = 54,4 kg.

Recomendo antes de iniciar com qualquer livro da graduação faça uma revisão com livros do ensino médio vai te ajudar muito do ponto de vista dos conceitos básicos. Ao fazer isso depois vai ficar mais fácil de entender os conceitos mais avançadas de cinética.

Inicialmente, tem-se a energia cinética do homem (\(K_h\)) que é igual à da mulher (\(K_m\)). Portanto, tem-se o seguinte:

\(\Longrightarrow K_h=K_m\)

\(\Longrightarrow {1 \over 2}m_hv_h^2={1 \over 2} m_mv_m^2\)

\(\Longrightarrow m_hv_h^2= m_mv_m^2\)      \((I)\)

Se o homem aumentar a sua velocidade em 25%, ele fica com a mesma velocidade da mulher. Ou seja:

\(\Longrightarrow 1,25v_h = v_m\)    \((II)\)

Substituindo a equação \((II)\) em \((I)\), tem-se o seguinte:

\(\Longrightarrow m_hv_h^2= m_m(1,25v_h)^2\)

\(\Longrightarrow m_hv_h^2= m_m\cdot 1,5625v_h^2\)

\(\Longrightarrow m_h= 1,5625m_m\)

\(\Longrightarrow m_m = { m_h \over 1,5625}\)

Sendo \(m_h = 85 \, \mathrm {kg}\) a massa do homem, a massa da mulher é:

\(\Longrightarrow m_m = { 85 \over 1,5625}\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ m_m = 54,4 \, \mathrm {kg} $}\)