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Exercicio sobre energia cinética

Um rapaz e uma moça apostam uma corrida. Inicialmente os dois possuem a mesma energia cinética. Se o rapaz aumentar a sua velocidade em 25%, ele fica com a mesma velocidade da moça. Se a massa do rapaz for 85,0KG qual será a massa da moça?


3 resposta(s) - Contém resposta de Especialista

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RD Resoluções Verified user icon

Há mais de um mês

Inicialmente, tem-se a energia cinética do homem (\(K_h\)) que é igual à da mulher (\(K_m\)). Portanto, tem-se o seguinte:

\(\Longrightarrow K_h=K_m\)

\(\Longrightarrow {1 \over 2}m_hv_h^2={1 \over 2} m_mv_m^2\)

\(\Longrightarrow m_hv_h^2= m_mv_m^2\)      \((I)\)


Se o homem aumentar a sua velocidade em 25%, ele fica com a mesma velocidade da mulher. Ou seja:

\(\Longrightarrow 1,25v_h = v_m\)    \((II)\)


Substituindo a equação \((II)\) em \((I)\), tem-se o seguinte:

\(\Longrightarrow m_hv_h^2= m_m(1,25v_h)^2\)

\(\Longrightarrow m_hv_h^2= m_m\cdot 1,5625v_h^2\)

\(\Longrightarrow m_h= 1,5625m_m\)

\(\Longrightarrow m_m = { m_h \over 1,5625}\)


Sendo \(m_h = 85 \, \mathrm {kg}\) a massa do homem, a massa da mulher é:

\(\Longrightarrow m_m = { 85 \over 1,5625}\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ m_m = 54,4 \, \mathrm {kg} $}\)

Inicialmente, tem-se a energia cinética do homem (\(K_h\)) que é igual à da mulher (\(K_m\)). Portanto, tem-se o seguinte:

\(\Longrightarrow K_h=K_m\)

\(\Longrightarrow {1 \over 2}m_hv_h^2={1 \over 2} m_mv_m^2\)

\(\Longrightarrow m_hv_h^2= m_mv_m^2\)      \((I)\)


Se o homem aumentar a sua velocidade em 25%, ele fica com a mesma velocidade da mulher. Ou seja:

\(\Longrightarrow 1,25v_h = v_m\)    \((II)\)


Substituindo a equação \((II)\) em \((I)\), tem-se o seguinte:

\(\Longrightarrow m_hv_h^2= m_m(1,25v_h)^2\)

\(\Longrightarrow m_hv_h^2= m_m\cdot 1,5625v_h^2\)

\(\Longrightarrow m_h= 1,5625m_m\)

\(\Longrightarrow m_m = { m_h \over 1,5625}\)


Sendo \(m_h = 85 \, \mathrm {kg}\) a massa do homem, a massa da mulher é:

\(\Longrightarrow m_m = { 85 \over 1,5625}\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ m_m = 54,4 \, \mathrm {kg} $}\)

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Fabio Luciano Rodrigues

Há mais de um mês

Recomendo antes de iniciar com qualquer livro da graduação faça uma revisão com livros do ensino médio vai te ajudar muito do ponto de vista dos conceitos básicos. Ao fazer isso depois vai ficar mais fácil de entender os conceitos mais avançadas de cinética.

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William Pinho

Há mais de um mês

Sejam vm a velocidade da moça e vr a velocidade do rapaz. Segundo o enunciado,

vr + 0,25vr = vm ∴ (5/4)vr = vm.

Além disso, a massa do rapaz, que vamos chamar de mr, é 85,0 kg. Chamando a massa da moça de mm, temos:

½mm*(vm)² = ½mr*(vr)² ∴ mm*((5/4)vr)² = (85,0)*vr² ∴ mm(25/16) = 85,0

mm = 54,4 kg.

Essa pergunta já foi respondida por um dos nossos especialistas