Determinar a abscisa do ponto B, de tal forma que A(4,2), B(x,4) e C(1,5) pertencem a mesma reta.

y = ax + b

Aplicando em A:

2 = 4a + b

Em B:

4 = ax + b

Em C:

5 = a + b

A partir dai, montar um sistema:

(I) 2 = 4a + b

(II) 4 = ax + b

(III) 5 = a + b

Resolvendo (III):

b = 5 - a

Aplicando (III) em (I):

2 = 4a + 4 - a
2 = 3a + 4
3a = -2
a = -2/3

Aplicando (I) em (II):

4 = ax + b
4 = (-2/3)x + 5 - (2/3)

x = 1/2

Considerando os pontos \((x_A,y_A) = (4,2)\), \((x_B,y_B) = (x,4)\) e \((x_C,y_C) = (1,5)\) pertencentes à mesma reta, tem-se a seguinte equação:

\(\Longrightarrow {y_C - y_B \over x_C - x_B } = {y_B - y_A \over x_B - x_A }\)

Portanto, o valor de \(x=x_B\) é:

\(\Longrightarrow {5 - 4 \over 1 - x } = {4 - 2 \over x - 4 }\)

\(\Longrightarrow {1 \over 1 - x } = {2 \over x - 4 }\)

\(\Longrightarrow x-4 = 2(1-x)\)

\(\Longrightarrow x-4 = 2-2x\)

\(\Longrightarrow x+2x = 2+4\)

\(\Longrightarrow 3x = 6\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ x=2 $}\)