Para obtermos a equação da reta de regressão populacional utilizaremos as fórmulas a seguir:

\(a=\bar{y}-b\bar{x}\)

\(b=\frac{n\Sigma x_iy_i - \Sigma x_i \Sigma y_i}{n \Sigma x_i^2 - (\Sigma x_i)^2}\)

Primeiro vamos montar a tabela com os valores necessários para a continuidade dos cálculos:

Agora podemos apenas substituir os valores nas fórmulas:

\(\bar{y}=\frac{30}{6}=5\)

\(\bar{x}=\frac{18}{6}=3\)

\(b=\frac{n\Sigma x_iy_i - \Sigma x_i \Sigma y_i}{n \Sigma x_i^2 - (\Sigma x_i)^2}\)

\(b=\frac{6.(111)-(18)(30)}{6.(68)-(324)}\)

\(b=\frac{126}{84}=1,5\)

\(a=\bar{y}-b\bar{x}\)

\(a=5-3\cdot1,5\)

\(a=0,5\)

Substituindo na fórmula da reta \(y=ax+b\) temos:

\(y=0,5x+1,5\)

Logo, a equação para a reta de regressão populacional do exercício é \(y=0,5x+1,5\).