Calcular valor futuro de aplicação financeira.

Durante 15 anos André aplica mensalmente o valor de $ 1.000,00 em um fundo de previdência privada, a fim de complementar sua aposentadoria. A taxa de juros para tal aplicação é de 1% a.m.. Após os 15 anos, quando se aposentar, passará a receber “perpetuamente” as prestações do complementar de aposentadoria à taxa efetiva de 12,42% ao ano. Quanto André receberá mensalmente desta modalidade de investimento?

Matemática Financeira

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FATEC Zona Sul

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Mell Freitas

13/05/2018

💡 1 Resposta

RD Resoluções

08.06.2018

Vamos ver qual o valor acumulado após esse 15 anos de depósitos regulares de R$1.000,00 ao mês, ao juros de 1% a.m:

$\boxed{FV = PMT * (1 + i) * ( \frac{(1+i)^n - 1}{i} )}$

Onde,

FV: valor futuro;

PMT: valor dos depósitos; no caso, R$1.000,00;

n: número de depósitos, no caso, 180 meses (15 anos);

i: taxa unitária de juros, no caso, 1% a.m;

Calculando, temos:

$FV = 1.000 * (1 + 0,01) * ( \frac{(1+0,01)^{180} - 1}{0,01} ) \\ \\ FV = 1.000 * 1,01 * ( \frac{5,998 - 1}{0,01} ) \\ \\ FV = 1.000 * 1,01 * ( \frac{4,9958}{0,01} ) \\ \\ FV = 1.000 * 1,01 * 499,58 \\ \\ \boxed{FV = R\$504.576,00}$

Como ele recebe a parcela de 12,42% desse montante ao ano, logo receberá ao mês:

12,42 / 12 = 1,035% ao mês

Logo, temos:

$Parcela = (1,035/100) * 504.576 \\ \\ Parcela = 0,01035 * 504.576 \\ \\ \boxed{Parcela = R\$5.222,36}$

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