Física 1- medidas

1 acre = 160 perchas² ⇒  1 = 160 perchas² / acre 

1 rood = 40 perchas²  ⇒ 1 = 1 rood / 40 perchas²     

1 percha = 16,5 pés  e    1 pé = 0,3048 m   ⇒  1 percha =  5,0292 m  ⇒ 1 percha² =  25,3 m²

 A _total  = 3 acres + 100 perchas²  =  3 acres . 160 perchas² / acre  + 100 perchas² = 480 perchas² + 100 perchas²

A _total  =  580 perchas² 

a)   A _total  =  580 perchas² = 580 perchas² . 1 rood / 40 perchas²  =  14,5 roods

b)    A _total  =  580 perchas²  =  580 perchas² . 25,3 m² / perchas² =  14 674 m² =  1,47. 10⁴ m²

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Medição.

A resolução do problema em questão inicia-se pela cálculo da área em perchas quadradas (\(A_p\)). Para tanto, basta multiplicar a largura pelo comprimento:

\(\begin{align} A_p&=4\text{ perchas}\cdot 25\text{ perchas} \\&=100 \text{ perchas}^2 \end{align}\)

Em seguida, converte-se a área medida em acres quadrados (\(A_a\)) para perchas quadradas:

\(\begin{align} A_c&=3\text{ acres}\cdot (40\cdot 4) \dfrac{\text{perchas}^2}{\text{acres}} \\&=480 \text{ perchas}^2 \end{align}\)

Com tais informações, calcula-se a área total (\(A\)):

\(\begin{align} A&=A_p+A_c \\&=100\text{ perchas}^2+480\text{ perchas}^2 \\&=580\text{ perchas}^2 \end{align}\)

Sabendo que 1 rood é uma área de 40 perchas por 1 percha, calcula-se a área em roods:

\(\begin{align} A&=\dfrac{580\text{ perchas}^2}{40 \frac{\text{roods}}{\text{perchas}^2}} \\&=14,5 \text{ roods} \end{align}\)

Por outro lado, sabendo que 1 percha equivale a 16,5 pés e que 1 pé equivale a 0,3048m, converte-se a área para metros quadrados:

\(\begin{align} A&=580\text{ perchas}^2\cdot \left(16,5 \frac{\text{pés}}{\text{perchas}^2}\right)^2\cdot\left(0,3048 \frac{\text{m}}{\text{pés}}\right)^2 \\&=1,47\cdot 10^4 \text{ m}^2 \end{align}\)

Portanto, o valor da área total em roods e em metros quadrados é de, respectivamente, \(\boxed{14,5 \text{ roods}}\) e \(\boxed{1,47\cdot 10^4\text{ m}^2}\)