Se a região a ser rotacionada é limitada pelas funções y = 1/x e y = 4, o valor correspondente de x é:
-> 4 = 1/x
-> x = 1/4
Se a região a ser rotacionada também é limitada por x = 4, os limites de x são:
-> 1/4 ≤ x ≤ 4
Considerando o eixo de rotação Ly = 4, o volume V correspondente à curva y = f(x) = 1/x é:
-> V = π ∫ [ Ly - f(x) ]^2 dx
-> V = π ∫ [ 4 - 1/x ]^2 dx
-> V = π ∫ [ 16 - 8/x + 1/x^2 ] dx
-> V = π ∫ [ 16 - 8/x + x^(-2) ] dx
-> V = π [ 16x - 8lnx + x^(-1)/(-1) ]
-> V = π [ 16x - 8lnx - 1/x ]
-> V = π [ 16*4 - 8ln4 - 1/4 ] - π [ 16*1/4 - 8ln(1/4) - 1/(1/4) ]
-> V = π [ 64 - 8ln4 - 1/4 ] - π [ 4 + 8ln4 - 4 ]
-> V = π [ 64 - 8ln4 - 1/4 - 4 - 8ln4 + 4 ]
-> V = π [ 64 - 16ln4 - 1/4 ]
-> V = 41,57π
Considerando o eixo de rotação Ly = 4, o volume V correspondente à curva y = f(x) = 4 é zero. Portanto, o volume do sólido é:
-> V = 41,57π
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Compartilhar