qual a taxa de juros compostos mensal equivalente a 30% ao ano?

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre taxas, em especial sobre o conceito de taxas equivalentes.

Define-se taxa equivalente como taxas que aplicadas em um memso valor de capital, em um mesmo intervalo de tempo, acarretam em montantes iguais.

Para o cálculo de taxas equivalentes, utiliza-se a expressão abaixo:

\(1+i=(1+i_p)^n,\)

em que \(i\) é a taxa originalmente conhecida; \(i_p\) a taxa com a periodicidade que se deseja obter; e \(n\) o número de períodos que cabem na taxa original.

No problema em questão, tem-se \(n=\dfrac{12\text{ meses}}{1\text{ ano}}=12\). Assim, utilizando a equação:

\(\begin{align} 1+0,3&=(1+i_p)^{12} \\ 1,3&=(1+i_p)^{12} \end{align}\)

Elevando ambos os lados da equação a \(\frac{1}{12}\), resulta que:

\(1,0221=1+i_p\)

Por fim, isolando \(i_p\):

\(\begin{align} i_p&=1,0221-1 \\&=0,0221 \\&=2,21\text{ % a.m.} \end{align}\)

Portanto, a taxa de \(\boxed{2,21\text{ % a.m.}}\) é equivalente a taxa de \(30,0\text{ % a.a.}\)

2.5 ao mes