Qual dos vetores abaixo é uma combinação linear do vetor v=(9,8,7)? (12,15,19) (18,16,14) (12,14,11) (18,16,12) (12,14,18)

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Álgebra Linear.

Uma combinação linear é uma expressão construída a partir de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma constante (por exemplo, uma combinação linear de \(x\) seria qualquer expressão da forma \(x=ax_1+bx_2\), onde \(a\) e \(b\) são constantes reais e \(x_1\) e \(x_2\) vetores). O conceito de combinações lineares é central para a álgebra linear e campos relacionados da matemática.

No presente problema, o único vetor factível de ser escrito como uma combinação linear do vetor \(v=\text{(9, 8, 7)}\) é o vetor \(\text{(18, 16, 14)}\), sendo que:

\(\begin{align} \text{(18, 16, 14)}&=2\cdot v \\&=2\cdot \text{(9, 8, 7)} \end{align}\)

Portanto, apenas o vetor \(\boxed{\text{(18, 16, 14)}}\) é uma combinação linear do vetor \(v=\text{(9, 8, 7)}\).

Fonte: https://pt.wikipedia.org/wiki/Combina%C3%A7%C3%A3o_linear. Acesso em 23 de junho de 2018.