Primeiro vamos encontrar \(f(1)\)
\(f(x) = ax - 2 \\ f(1) = a.1 - 2 \\ f(1) = a - 2 \)
Assim, substituindo em \(f(f(1))\)
\(f(f(1))=f(a-2)\)
Vamos encontrar então \(f(a-2)\):
\(f(x) = ax - 2 \\ f(a-2) = a.(a-2) - 2 \\ f(a-2) = a^2-2a - 2 \\\)
Mas, segundo o enunciado:
\(f(f(1))=-3\\ logo\\ f(f(1))=f(a-2)=-3\)
Portanto:
\(f(a-2) = a^2-2a - 2 =-3\\ a^2-2a - 2 =-3\\ a^2-2a - 2 +3=0\\ a^2-2a +1=0\)
Resolvendo por bhaskara:
\(a = {-b \pm \sqrt{b^2-4Ac} \over 2A}\\ a = {2 \pm \sqrt{2^2-4.1.1} \over 2.1}\\ a = {1 \pm \sqrt{4-4} \over 2}\\\\ a= {1 \over 2}\)
Portanto,\(\boxed{a= {1 \over 2}}\)
Para escrever sua resposta aqui, entre ou crie uma conta
Compartilhar