Encontre a inclinação da reta tangente a curva y =x2-2x+1 no ponto (x1,y1)

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nossos conhecimentos sobre Cálculo Diferencial e Integral.

Neste texto, dada uma função \(y(x)\), a derivada de \(y(x)\) representa a taxa de variação instantânea de \(y\)  em relação a \(x\) neste ponto. Geometricamente, a derivada representa a inclinação da reta tangente ao gráfico desta função no ponto.

Assim, para encontrar a inclinação da reta (\(m\)) tangente a curva \(y(x)=x^2-2x+1\) no ponto \((x_1,\text{ }y_1)\), basta derivar \(y(x)\) e substituir o valor o ponto \((x_1,\text{ }y_1)\). Logo:

\(\begin{align} m&=y'(x) \\&=\dfrac{d(x^2-2x+1)}{dx} \\&=2x-2 \end{align}\)

Substituindo o ponto \(x=x_1\), resulta que:

\(\begin{align} m&=y'(x_1) \\&=2\cdot x_1-2 \end{align}\)

Portanto, a inclinação da reta tangente a curva \(y(x)=x^2-2x+1\) no ponto \((x_1,\text{ }y_1)\) é \(\boxed{m=2\cdot x_1-2} \).

43 graus