como eu demonstrar a divisilidade por 2 e por 6?

Eu demonstraria da seguinte maneira:

[Divisibilidade por 2]

Seja abc um número de 3 algarismos (poderiamos usar infinitos). Por definição, temos:

  abc = 100 . a + 10 . b + c

Agrupando em bloco de 2, temos:

  abc = 2 .  (50 . a) + 2 .  (5 . b) + c

Veja que, como 2 .  (50 . a) e 2 .  (5 . b) são divisíveis por 2, então para saber se abc é divisível por 2 basta olhar o seu último algarismo, ou seja, c.

Se c for divisível por 2, então abc também será.

[Divisibilidade por 6]

Para a divisibilidade por 6, devemos lembrar que:

  6 = 2 . 3

Assim, se o número for divisível por 2 e por 3, então ele também será divisível por 6.