Como calcular a área da região R limitada pelos gráficos

nao sei

Basta montar o gráfico de cada uma, e verificar onde elas se interceptam :

A) Seja : \(y = -x² + 9x\\ y = x\\ y = 0\)

A primeira e segunda se intercepta em : 

\(​​x=-x^2+9x\\ x^2-8x=0\\ x(x-8)=0\\ x=0 \:\:\:\:\:\: x=0 ,\:\:\:\:\:\:\boxed{x=8}\\ y=x --> =0\:\:\:\:\:\:\boxed{y=8 }\)

Para a primeira e terceira:

\(0= -x² + 9x\\ x^2=9\\ \boxed{x=\pm3 }\)

B)\(y - x - 6 = 0\\ y - x³ = 0\\ \boxed{ 2y + x = 0}\)

Para a primeira e segunda:

\(y - x - 6 = 0\\ y - x³ = 0 --> y=x^3\\ \boxed{x^3-x-6=0 }\)

Como chegamos numa equação de terceiro grau , fica dificil resolver e encontrar as raízes, nesse caso é melhor visualizar pelo gráfico.

Podemos ver onde será a intersecção da segunda e terceira:

\(y - x³ = 0\\ 2y + x = 0\\ x^3=y\\ 2(x^3)+x=0\\ x(x^2+1)=0\\ x=0 x^2=-1 \:\:\:\:\:\:\ \text não\:\:\: existe\\ x=0\\ y=0\)

Com esses valores encontrados é possível saber o limite da integral pra calcular a área.