A média do tempo que os norte-americanos gastam assistindo TV é de 15 horas por semana. Suponha que uma amostra de 60 norte-americanos seja obtida

Para resolver este problema, devemos colocar em prática os conceitos sobre a distribuição normal de probabilidades. Neste contexto, utilizaremos a Tabela de Distribuição Normal, disponível em http://www.leg.ufpr.br/lib/exe/fetch.php/disciplinas:ss714:tabela-normal.pdf (Acesso em 11 de junho de 2018), que fornece os valores da probabilidade de \(P(Z \leq a)\), onde \(Z\) é uma variável aleatória normal padronizada e \(a\) é o limitante do intervalo. 

Para obter a variável normal padronizada, utiliza-se a fórmula abaixo:

\(Z=\dfrac{x-\mu}{\sigma},\)

em que \(x\) é a variável aleatória; \(\mu\) a média dos dados; e \(\sigma\) o desvio padrão.

No problema em questão, o procedimento de cálculo inicia-se pelo cálculo de \(Z\), isto é, normalizando os valores de nossas variáveis aleatóriais, \(x_1=16\text{ h}\) , \(x_2=14\text{ h}\), \(x_3=15,5\text{ h}\) e \(x_4=14,5\text{ h}\). Assim:

\(\begin{align} Z_1&=\dfrac{16\text{ h}-15 \text{ h}}{4 \text{ h}} \\&=0,25 \end{align}\)

\(\begin{align} Z_2&=\dfrac{14\text{ h}-15 \text{ h}}{4 \text{ h}} \\&=-0,25 \end{align}\)

\(\begin{align} Z_3&=\dfrac{15,5\text{ h}-15 \text{ h}}{4 \text{ h}} \\&=0,125 \end{align}\)

\(\begin{align} Z_1&=\dfrac{14,5\text{ h}-15 \text{ h}}{4 \text{ h}} \\&=-0,125 \end{align}\)

Além disso, faz-se necessário lembrar da seguinte propriedade:

\(P(Z<-z)=P(z>1)\)

a)

\(\begin{align} P(14\text{ h}>x>16\text{ h})&=P(-0,25>Z>0,25) \\&=P(Z<0,25)-P(Z<-0,25) \\&=0,5987-0,4013 \\&=0,1974 \\&=19,74\text{ %} \end{align}\)

Portanto, a probabilidade de  que a média amostral esteja dentro do intervalo de uma hora em torno da média populacional é de \(\boxed{19,74\text{ %}}\).

b)

\(\begin{align} P(14,5\text{ h}>x>15,5\text{ h})&=P(-0,125>Z>0,125) \\&=P(Z<0,125)-P(Z<-0,125) \\&=0,54975-0,45025 \\&=0,0995 \\&=9,95\text{ %} \end{align}\)

Logo,  a probabilidade de  que a média amostral esteja dentro do intervalo de \(30\) miutos em torno da média populacional é de \(\boxed{9,95\text{ %}}\).