O movimento de uma mola sujeita a uma força de atrito ou a uma força de amortecimento (tal como um amotecedor de um carro) é frequentemente modelado p

Voce ira fazer na regra F.G'+G.F'

sendo,

2e -1,5t . cos2IIt + sen 2IIt . ( -3 e -1,5t )

e-1,5t . ( 2cos2IIt+sen 2IIt . -3 )

e -1,5t . ( 2cos2IIt- 3sen2IIt) . ( -3 sen2IIt . 2cos2IIt )

RESPOSTA : 2e -1,5t ( -1,5sen2IIt + cos2IIt )

vc sabe que a primeira derivada da posição é a velocidade e a segunda a aceleração então basta derivar esta equação duas vezes.

Para encontrar a velocidade e a aceleração, devemos realizar os seguintes cálculos abaixo:

\(\begin{align} & s(t)=2{{e}^{-1,5t}}\sin \left( 2\pi t \right) \\ & s'(t)=v(t) \\ & v(t)=2\left( {{e}^{-1,5t}}(2\pi )\cos \left( 2\pi t \right)-1,5{{e}^{-1,5t}}\sin (2\pi t) \right) \\ & v(t)=2{{e}^{-1,5t}}\left( 2\pi \cos 2\pi t-1,5\sin 2\pi t \right) \\ & \\ & a(t)=v'(t) \\ & a(t)=2{{e}^{-1,5t}}\left( \left( 4\pi \cos 2\pi t-1,5\sin 2\pi t \right)-\left( \left( 4\pi \sin 2\pi t-1,5\cos 2\pi t \right) \right) \right) \\ \end{align}\ \)

Portanto, a velocidade será: \(\boxed{v\left( t \right) = 2{e^{ - 1,5t}}\left( {2\pi \cos 2\pi t - 1,5\sin 2\pi t} \right)}\)

A aceleração será:\(\boxed{a\left( t \right) = 2{e^{ - 1,5t}}\left( {\left( {4\pi \cos 2\pi t - 1,5\sin 2\pi t} \right) - \left( {\left( {4\pi \sin 2\pi t - 1,5\cos 2\pi t} \right)} \right)} \right)}\)