qual a derivada de 2x²+7

f(x)=2x²  e g(x)=7

A derivada da função Constante é 0. Então g(x)'=0 e a derivada da função f(x) é 4x. Porém,

O lim quando x tende a P (x→p) de \(f(x)= (f(x)-f(p))/x-p\)\(=(2x^2-2P^2)/x-p\)\(=2(x+P)\)

 , Logo:

O lim quando x tende a P (x→p) de f(x)= \(2(2P)\)\(=4P\)

Assim a derivada da função h(x)= (f+g)(x)= h(x)'=4p+0= 4P

(Obs: ficou meio bagunçado pq eu fiz correndo e é a primeira vez que estou usando o site, mas ta valendo)

Para resolver este problema, devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Cálculo Diferencial e Integral. Em especial, utilizaremos a definição de derivada para deduzir o cálculo da derivada de funções polinominais.

Na derivação de polinômios costuma-se utilizar a "Regra do Tombo", onde a derivada de uma função polinominal qualquer \(f(x)=x^n\) é \(f'(x)=n\cdot x^{n-1}\).

Em nosso problema, tem-se que \(f(x)=2\cdot x^2+7\), aplicando a regra do tombo, calcula-se \(f'(x)\):

\(\begin{align} f'(x)&=\dfrac{df(x)}{dx} \\&=\dfrac{d(2x^3+7)}{dx} \\&=3\cdot 2\cdot x^{3-1} \\&=6\cdot x^{2} \end{align}\)

Portanto, a derivada da função \(f(x)=2\cdot x^2+7\) é \(\boxed{f'(x)=6\cdot x^2}\).