Calcule o valor de x^2+y^2+z^2

Em primeiro lugar deverá colocar x + y + z = 10 ao quadrado.  (x + y + z )² = 10²

Agora você desmembras as incógnitas: (x + y + z ) . (x + y + z ) = 100

Vamos reorganizar: x² + xy + xz + yx + y² + yz + zx + zy + z² = 100     vejas as igualdades
Vamos colocar em ordem: x² + y² + z² + (xy + xy) + (xz + xz) + (yz + yz) = 100 vamos somar as igualdades
x² + y² + z² + 2xy + 2xz + 2yz = 100 agora vamos fatorar
x² + y² + z² + 2 (xy + yz + zx) = 100 Veja que no enunciado temos xy + yz + zx = 20 vamos subistituir.

x² + y² + z² + 2 (20) = 100 => x² + y² + z² + 40 = 100 e x² + y² + z² + 2 = 100 - 40 logo
x² + y² + z² = 60

Espero ter ajudado! Boa sorte!

Realizando a operação \((x+y+z)^2\), tem-se o seguinte:

\(\Longrightarrow (x+y+z)^2 = (x+y+z)(x+y+z)\)

\(\Longrightarrow (x+y+z)^2 = x^2 + xy+xz + xy + y^2 + yz + xz + yz + z^2\)

\(\Longrightarrow (x+y+z)^2 = x^2+y^2+z^2 + 2(xy+xz + yz)\)

\(\Longrightarrow x^2+y^2+z^2 =(x+y+z)^2 - 2(xy+xz + yz)\)

Portanto, o valor de \((x^2+y^2+z^2)\) é:

\(\Longrightarrow x^2+y^2+z^2 =(10)^2 - 2\cdot (20)\)

\(\Longrightarrow x^2+y^2+z^2 =100-40\)

\(\Longrightarrow \fbox {$ x^2+y^2+z^2 =60 $}\)