CALCULO 1

 1.aplicar a regra do produto :u*v=u'*v+v'*u

(x)' *(e^(x^2 + y^2)+ ((e^(x^2 + y^2)' * (x)= (5)'

(e^(x^2 + y^2) + {(e^(x^2 + y^2)*[( x^2)' +(y^2)' ] *(x)}=0

(e^(x^2 + y^2) +{(e^(x^2 + y^2)*[2x+ 2y*(y)']*(1)}=0

2y*(y)'*e^(x^2 + y^2) =  - [e^(x^2 + y^2)*(1+2x)]
 
(y)'= [e^(x^2 + y^2)*(1+2x)]  / [2y*e^(x^2 + y^2)]

  (y)'= (1+2x)/2y

obs.(y)' estou usando para denotar a implicita (dy/dx)

só pra facilitar escrita mesmo

Supondo \(y = f(x)\), tomamos \(dy/dx\) por ambos os lados. Pela regra do produto, teremos:

\(e^{x^2 + y^2} + x(2x+2y \frac{dy}{dx}) e^{x^2 + y^2} = 0 \\ 1 + 2x^2 + 2xy \frac{dy}{dx} = 0 \\ \boxed{\frac{dy}{dx} = \frac{-1 -2x^2}{2xy}}\)