preciso de ajuda nessa questão de logaritmo

Esse é um típico de caso de equações potenciais e logarítmicas.

Dica: quando o enunciado fornecer o valor de um determinado logarítmo, faça de tudo para manipular as equações para obter esses valores e poder utilizar o valor fornecedo.

Sabendo que: \(y = 40*1.2^x\)

Foi nos dado no enuncaido que y = 90.

Vamos 'jogar' o valor de y na equação:

\(90 = 40*1.2^x\)

\({9 \over4} = 1.2^x\)

Aplicando log dos dois lados:

\(log {9\over 4} = log {1.2^x} \)

Lembrando que

\(3² = 9\)

\(2² = 4\)

\(1.2 = {12\over10} = {2*2*3 \over10}\)

Aplicando essas manipulações na equação logarítmica:

\(log {3²\over 2²} =x log {2*2*3\over10} \)

Lembrando que:

\(log {a\over b} =log {a} - log {b}\) e \(log (a* b) =log (a) + log (b)\)

\(log 3 - log 2=x (log2 + log2+log3-log10)\)

Resposta: Substituindo os valores, temos:

\(0.48 - 0.3=x (0.3 + 0.3+0.48-1)\)

\(x = 2.25\)