alguém me explica por que meu código não imprime o resultado da soma do vetor

 vetor[0] não tem valor definido em momento algum do seu código.

troque:

soma = vetor[0];

por:

soma = 0;

Nesse exercício vamos encontrar o erro do código dado. Para isso vamos comentar linha a linha (prática recomendada quando se programa) o código para identificar o erro.

Comentadno, temos:

int vetor[100], i, num, soma; // vetor: 100 inteiros, i: inteiro, num: inteiro, soma: inteiro

printf("Digite os valores da matriz\n"); // Instrucao

for(i=1; i<=3; i++){             // Para i na sequencia {1,2,3}

printf("Elemento: %d ",i);  // Imprime o numero do elemento (1,2,3)

scanf("%d",&vetor[i]);      // Le os 3 elementos e guarda em vetor[1], vetor[2] e vetor[3]

vetor[i] = rand() % 100;    // Sorteia 3 numeros e sobrescreve os números lidos

}

soma = vetor[0];               // soma inicializado com o conteúdo de vetor[0] (lixo)

for(i=1; i<=3; i++){         // Para i na sequencia {1,2,3}

soma = soma + vetor[i];   // incrementa soma com o valor de vetor[i]

}

printf("Total: %d",soma); // imprime soma=vetor[0]+vetor[1]+vetor[2]+vetor[3]

Da forma como está o programa soma junto com o resultado da soma do vetor o elemento contido em soma[0], que como não foi inicializado, pode ser qualquer valor inteiro, o que chamamos de lixo. Para resolver o problema podemos inicializar soma com zero, o que nos leva ao seguinte código, onde a linha em negrito indica a alteração realizada:

int vetor[100], i, num, soma; // vetor: 100 inteiros, i: inteiro, num: inteiro, soma: inteiro

printf("Digite os valores da matriz\n"); // Instrucao

for(i=1; i<=3; i++){             // Para i na sequencia {1,2,3}

printf("Elemento: %d ",i);  // Imprime o numero do elemento (1,2,3)

scanf("%d",&vetor[i]);      // Le os 3 elementos e guarda em vetor[1], vetor[2] e vetor[3]

vetor[i] = rand() % 100;    // Sorteia 3 numeros e sobrescreve os números lidos

}

soma = 0;                       // soma inicializado com 0

for(i=1; i<=3; i++){         // Para i na sequencia {1,2,3}

soma = soma + vetor[i];   // incrementa soma com o valor de vetor[i]

}

printf("Total: %d",soma); // imprime soma=0+vetor[1]+vetor[2]+vetor[3]

Da forma como está o programa soma junto com o resultado da soma do vetor o elemento contido em soma[0], que como não foi inicializado, pode ser qualquer valor inteiro, o que chamamos de lixo. Para resolver o problema podemos inicializar soma com zero, o que nos leva ao seguinte código, onde a linha em negrito indica a alteração realizada:

int vetor[100], i, num, soma; // vetor: 100 inteiros, i: inteiro, num: inteiro, soma: inteiro

printf("Digite os valores da matriz\n"); // Instrucao

for(i=1; i<=3; i++){ // Para i na sequencia {1,2,3}

printf("Elemento: %d ",i); // Imprime o numero do elemento (1,2,3)

scanf("%d",&vetor[i]); // Le os 3 elementos e guarda em vetor[1], vetor[2] e vetor[3]

vetor[i] = rand() % 100; // Sorteia 3 numeros e sobrescreve os números lidos

}

soma = 0; // soma inicializado com 0

for(i=1; i<=3; i++){ // Para i na sequencia {1,2,3}

soma = soma + vetor[i]; // incrementa soma com o valor de vetor[i]

}

printf("Total: %d",soma); // imprime soma=0+vetor[1]+vetor[2]+vetor[3]