se a probabilidade de atingir um alvo num unico disparo é o,3 qual é a probabilidade de que em 4 disparos o alvo seja atingido no minimo 3 vezes ??
note que o enunciado diz NO MÍNIMO. Ou seja, temos que calcular as seguintes probabilidades: P(4 tiros, 3 acertos) e P(4 tiros, 4 acertos).
Mas respondendo, enquanto tomo um café!
A distribuição binomial diz as probabilidade de, dado N tentativas, acertemos n vezes. Ela também depende da probabilidade p de acertarmos cada tentativa e é dada por:
P(n;N,p) = N!/(n!*(N-n)!) * p^n * (1-p)^(N-n)
Deduzir essa fórmula não é difícil. Basta calcular quantas combinações de n acertos existem e qual a probabilidade de cada um. Usando os dados do problema:
P(3;4,0.3) = 4!/(3! * 1!) * (3/10)^3 * (7/10)^1
P(3;4,0.3) = 4 * 27/1000 * 7/10
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P(3;4,0.3) = 189/2500
-~-~-~-~-~-~-~-~-~-~-
P(4;4,0.3) = 4!/(4! * 0!) * (3/10)^4 * (7/10)^0
-~-~-~-~-~-~-~-~-~-~-
P(4;4,0.3) = 81/10000
-~-~-~-~-~-~-~-~-~-~-
Somando as probabilidades:
P(4 tiros, 3 ou 4 acertos) = P(3;4,0.3) + P(4;4,0.3)
P(4 tiros, 3 ou 4 acertos) = 189/2500 + 81/10000
-~-~-~-~-~-~-~-~-~-~--~-~-~-~-~-~-~-~-~...
P(4 tiros, 3 ou 4 acertos) = 837/10000 = 0.0837%
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Só por complitude:
P(0;4,0.3) = 4!/(0! * 4!) * (3/10)^0 * (7/10)^4
P(0;4,0.3) = 2401/10000
P(1;4,0.3) = 4!/(1! * 3!) * (3/10)^1 * (7/10)^3
P(1;4,0.3) = 1029/2500
P(2;4,0.3) = 4!/(2! * 2!) * (3/10)^2 * (7/10)^2
P(2;4,0.3) = 1323/5000
Somando tudo:
189/2500 + 81/10000 + 2401/10000 + 1029/2500 + 1323/5000 = 1
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Pesquisa, Tecnologia e Sociedade
•DOM BOSCO UBIRATÃ
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