Como resolve essa questão?
Junior deseja fazer um churrasco com carne de boi e carne de frango que custam R$ 5,00 e R$ 3,50 o quilo, respectivamente. Junior sabe, por experiência anterior, que não deve comprar menos que 120 kg no total, e que a quantidade de carne de boi a ser comprada não dever ser inferior a 80 quilos nem superior a 180 quilos. Sabe-se também que a quantidade de carne de frango a ser comprada não deve ser inferior a 5 quilos e nem superior a 40 quilos. Por outro lado, ele pretende que a relação entre as quantidades de carne de boi e de frango a 3. Determinar as quantidades de carne de boi e carne de frango a ser comprada de modo que o custo seja o menor possível e que as restrições mencionadas sejam satisfeitas.
💡 4 Respostas
Rodrigo Baltuilhe dos Santos
Bom dia!
Vamos ver se 'sai' o problema! :)
b=quantidade (kg) de carne de boi, R$5,00/kg
f=quantidade (kg) de carne de frango, R$3,50/kg
b+f>=120kg
80<=b<=180
5<=f<=40
b/f=3, portanto
b=3x e f=x
Então:
3x+x>=120
4x>=120
x>=30
80<=3x<=180
80/3<=x<=60
26+2/3<=x<=60
5<=x<=40
Seguindo todas as restrições, temos que 30<=x<=40
Agora temos que determinar neste intervalo qual o valor mínimo a ser comprado para termos o custo mínimo.
5b+3,5f=mín
5(3x)+3,5x=mín
18,5x=mín
30<=x<=40
Para 18,5x ser um mínimo temos de ter o menor valor de x possível, que é 30, no caso
Então, se x=30, y=3x=90
5(3*30)+3,5*30=555, custo mínimo.
Se não tivesse a restrição b/f=3, teríamos:
5b+3,5f=mín
Bom, sendo o preço do kg do frango menor... quanto mais frango comprar, melhor!
A restrição 5<=f<=40 nos diz que seria ideal comprarmos 40kg de frango
b+f<=120, nesta restrição, comprados 40 kg de frango, no mínimo 80 kg de carne bovina.
5(80)+3,5(40)=400+140=540
Este seria o menor valor a ser pago (possível).
Mas a resposta por conta da imposição b/f=3 é 90kg de carne bovina e 30kg de carne de frango.
Espero ter ajudado!
Rafaela Cunha
Muitoo obrigada Rodrigo!!!!
Andre Smaira
Para responder essa pergunta devemos colocar em prática nosso conhecimento sobre Matemática.
Para minimizar o custo, deve-se comprar o mínimo possível de cada carne. O mínimo possível de carne é 
. Destes, 
devem ser carne bovina e 
carne de frango. Logo, é preciso 
e 
.
Com isso, o custo é de 
.
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