Dado um vetor A ...

Então, Eurípedes,

Como sugeri, dois vetores com ângulo de 120 graus entre eles e, conforme enunciado, mesmos módulos. Deve ter sido isso o que fez:

Dados que:

||a||=||b||

Façamos:

||a+b||=||a||

Elevando-se ao quadrado ambos os lados:

||a+b||²=||a||²

Da definição de produto interno:

<a,b>=||a||||b||cosθ

<a,a>=||a||||a||cos0°=||a||²

Então podemos escrever:

<a+b,a+b>=<a,a>

<a,a>+2<a,b>+<b,b>=<a,a>

||a||²+2||a||||b||cosθ+||b||²=||a||²

2||a||||b||cosθ+||b||²=||a||²-||a||²

2||a||²cosθ+||a||²=0

||a||²(2cosθ+1)=0

cosθ=-½

Ou seja, θ=120°

Espero ter ajudado!

De acordo com os calcúlos que fiz, são todos os vetores cujo o produto interno usual é igual a metade do modúlo de A vezes -1.