Como resolver a equação geral da reta usando f(x)=x²-2x+1 no ponto x=2

Boa tarde!

Você quer a equação da reta tangente à curva e que passe pelo ponto onde x=2? Se for isso, a solução está abaixo! :)

Encontrando o valor de f(2)=2²-2(2)+1=1. Então, o ponto onde x=2 é o ponto (2,1)

Agora, derivando a equação:

f'(x)=2x-2

Encontrando a inclinação da curva onde x=2:

f'(2)=2(2)-2=4-2=2

Então, para encontrar a equação da reta, basta resolvermos a seguinte equação:

f'(x0)(x-x0)=y-y0, onde (x0,y0) é um ponto conhecido da reta (no caso, o ponto de tangência) e f'(x) é a inclinação da reta no ponto x0 conhecido.

2(x-2)=y-1

2x-4=y-1

y=2x-3

Esta é a equação da reta tangente à f(x)=x²-2x+1 que passa pelo ponto onde x=2.

Espero ter ajudado!

Para achar a equação da reta, vamos usar as derivadas:

\({df \over dx} =2x-2\)

Resposta: Aplicando o ponto 2, temos que a resposta é 2.