O que é discricionaridade?

Discricionariedade é a opção, a escolha entre duas ou mais alternativas válidas perante o direito (e não somente perante a lei), entre várias hipóteses legais e constitucionalmente possíveis ao caso concreto. Essa escolha se faz segundo critérios próprios como oportunidade, conveniência, justiça, equidade, razoabilidade, interesse público, sintetizados no chamado mérito do ato administrativo.

Forma de agir onde não há no agente qualquer restrição ou limite; arbitrariedade

Complementando as respostas anteriores:

A discricionariedade como poder da Administração deve ser exercida consoante determinados limites, não se constituindo em opção arbitrária para o gestor público, razão porque, desde há muito, doutrina e jurisprudência repetem que os atos de tal espécie são vinculados em vários de seus aspectos, tais como a competência, forma e fim.

Segundo celso bandeira de Melo, Não se confundem discricionariedade e arbitrariedade.Ao agir arbitrariamente o agente estará agredindo a ordem jurídica, pois estará se comportando fora do que lhe permite a lei.Seu ato, em conseqüência, é ilícito e por isso mesmo corrigível judicialmente.

Dessa formna, é importante observar que a discricionariedade de aordo com as possibilidades que a lei ou os princípios podem permitir em cada caso.