Uma particula é arremessada do alto de uma mesa de altura H
Uma particula é arremessada do alto de uma mesa de altura H com velocidade inicial V0i.
Apos o lançamento a particula é submetida a uma aceleração gravitacional constante -gj. Ao lado da mesa há um plano inclinado a 45º da horizontal .
a) Use as relações entre posição,velocidade,e aceleração de uma particula para determinar em termos de Vo e g o vetor posição r(t) da particula.
b) Em um sistema de coordenadas como o eixo y vertical e o eixo x horizontal e a origem do sistema de coordenadas no ponto onde a particula foi lançada,o plano inclinado pode ser descrito pela coleção de pontos (x,y) que obedecem a relaçao y(x)=x-H. Determine em termos de V0,g e H o tempo gasto para a particula tocar o plano.
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RD Resoluções
O vetor de velocidade inicial é dado por:
\(\[{{\text{v}}_{\text{0}}}\text{= }{{\text{v}}_{0}}\text{i}\]\)
Vetor aceleração:
\(\[\text{g = - gj}\]\)
Vetor posição:
\(\[\text{r}\left( \text{t} \right)\text{ = xi + yj}\]\)
Equações temporais:
\(\[\begin{align}
& \text{x = }{{\text{x}}_{\text{0}}}\text{+ }{{\text{v}}_{\text{0x}}}\text{ty } \\
& {{\text{y}}_{\text{0}}}\text{+ }{{\text{v}}_{\text{0y}}}\text{t - }\!\!~\!\!\text{ }\frac{\text{1}}{\text{2}}\text{ g }\text{. }{{\text{t}}^{\text{2}}} \\
\end{align}\]
\)
a) Substituindo as equações temporais no vetor velocidade:
\(\[\text{r}\left( \text{t} \right)\text{ = }{{\text{v}}_{\text{0x}}}\text{t }\!\!~\!\!\text{ i - }\!\!{\scriptscriptstyle 1\!/\!{ }_2}\!\!\text{ g }{{\text{t}}^{\text{2}}}\text{. j}\]\)
b) Supondo que existe um tempo t, temos:
\(\[\begin{align}
& \text{y }\left( \text{x} \right)\text{ = x - H} \\
& \text{- }\!\!{\scriptscriptstyle 1\!/\!{ }_2}\!\!\text{ g }{{\text{t}}^{\text{2}}}\text{= }{{\text{v}}_{\text{0x}}}\text{t - H} \\
& \text{t = 2}\left( \frac{\text{H - }{{\text{v}}_{\text{0x}}}}{\text{g}} \right) \\
\end{align}\]
\)
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