Explicação sobre EDO's

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Uma E.D.O. é dita linear se a função: 

F (t, y, y',y'' , ... , y⁽ⁿ⁾ = 0

Em que F é uma função de t, y e suas derivadas y', y'' , ... , y⁽ⁿ⁾, for linear com respeito as variáveis y', y'' , ... , y⁽ⁿ⁾ .

Ou seja, uma EDO será linear se ela puder ser escrita como: a₀(t)y⁽ⁿ⁾ + a₁(t)y^(n-1)  + ... + a_n(t)y = g(t)

Em que a₀, a₁, ... , a_n e g são funções somente de t.

Uma EDO que não é linear é dita não-linear.

Exemplo: A EDO de segunda ordem:  t² y'' - 3ty' + 4y = 0

É linear porque pode ser escrita como a₀(t)y⁽ⁿ⁾ + a₁(t)y^(n-1)  + ... + a_n(t)y = g(t)

Onde:

a0(t) = t²

a1(t) = -3t

a2(t) = 4

g(t) = 0