Tudo depende do stencil de pontos utilizado. Podemos utilizar o de cinco pontos, ilustrado abaixo:

A discretização anterior serve para a equação de Laplace, formando um sistema \(AU = b\) , onde:

\(A = \begin{bmatrix} D & I & & & & \\ I & D & I & & & \\ & I & D & I & & \\ & & I & D & I & \\ & & & I & D & I\\ & & & & I & D \end{bmatrix}\)

\(D = \begin{bmatrix} -4 & 1 & & & & \\ 1 & -4 & 1 & & & \\ & 1 & -4 & 1 & & \\ & & 1 & -4 & 1 & \\ & & & 1 & -4 &1\\ & & & & 1 & -4 \end{bmatrix}\)

\(I = I_{6 \times 6}\)

\(U = \begin{bmatrix} T1\\ T2\\ T3\\ T4\\ T5\\ T6 \end{bmatrix}\)

O vetor \(b\) depende das condições de contorno. Como a matriz de coeficientes é esparsa, há métodos práticos e com menor custo computacional para resolver (como a função sparse do MATLAB).